Недавно физики представили расчеты, согласно которым пространства с плоской метрикой (а это в том числе и наша Вселенная) могут быть голограммами. В своей работе авторы использовали идею AdS/CFT-соответствия (anti-de Sitter / conformal field theory correspondence) между конформной теорией поля и гравитацией. На частном примере такого соответствия ученые показали эквивалентность описания этих двух теорий. Так что же такое голографическая Вселенная и при чем тут черные дыры, дуальность и теория струн?
В основе этой работы лежит так называемый голографический принцип, утверждающий, что для математического описания какого-либо мира достаточно информации, которая содержится на его внешней границе: представление об объекте большей размерности в этом случае можно получить из «голограмм», имеющих меньшую размерность. Предложенный в 1993 году нидерландским физиком Герардом'т Хоофтом принцип применительно к теории струн (называемой также M-теорией или современной математической физикой) воплотился в идее AdS/CFT-соответствия, на которое в 1998 году указал американский физик-теоретик аргентинского происхождения Хуан Малдасена.
Герард ’т Хоофт
В этом соответствии описание гравитации в пятимерном пространстве анти-де Ситтера — пространстве отрицательной кривизны (то есть с геометрией Лобачевского) — при помощи теории суперструн оказывается эквивалентным некоторому пределу четырехмерной суперсимметричной теории Янга-Миллса, определенной на четырехмерной границе пятимерия. В несуперсимметричном случае четырехмерная теория Янга Миллса составляет основу Стандартной модели — теории наблюдаемых взаимодействий элементарных частиц. Теория же суперструн, базирующаяся на предположении существования на планковских масштабах гипотетических одномерных объектов — струн — описывает пятимерие. Приставка «супер» при этом означает наличие симметрии, в которой у каждой элементарной частицы имеется свой суперпартнер с противоположной квантовой статистикой.
Эквивалентность описания означает, что между наблюдаемыми теориями существует однозначная связь — дуальность. Математически это проявляется в наличии соотношения, позволяющего рассчитать параметры взаимодействий частиц (или струн) одной из теорий, если известны таковые для другой. При этом никакого другого способа это сделать для первой теории нет. Идею дуальности и голографический принцип иллюстрируют два примера, демонстрирующие удобство таких аналогий при описании явлений в масштабах от элементарных частиц до вселенной. Вероятно, такое удобство имеет фундаментальные основания и является одним из свойств природы.
Согласно голографическому принципу, две вселенные различных размерностей могут иметь эквивалентное описание. Физики показали это на примере AdS/CFT между пятимерным пространством анти де-Ситтера и его четырехмерной границей. В результате оказалось, что пятимерное пространство описывается как четырехмерная голограмма на своей границе. Черная дыра в таком подходе, существуя в пятимерии, в четырехмерии проявляет себя в виде излучения.. Изображение: www.nature.com
Первый пример — дуальность описания черных дыр и конфайнмента кварков («невылетания» кварков — элементарных частиц, участвующих в сильных взаимодействиях — адронов). Опыты по рассеиванию на адронах других таких частиц показали, что они состоят из двух (мезоны) или трех (барионы — таких, как например, протоны и нейтроны) кварков, которые не могут находиться, в отличие от других элементарных частиц, в свободном состоянии.
Работа физиков из Индии, Австрии и Японии основана на вычислении энтропии Реньи для соответствия между двумерной конформной теорией поля (описывающей элементарные частицы) и гравитацией в трехмерном пространстве анти-де Ситтера. Ученые на примере квантовой запутанности (которая проявляется тогда, когда свойства объектов, первоначально связанных между собой, оказываются скоррелированными даже при их разнесении на расстояние между собой) показали, что энтропия принимает одинаковые значения в плоской квантовой гравитации и в двумерной теории поля.
Такая ненаблюдаемость кварка видна в компьютерных расчетах, однако теоретического обоснования пока не имеет. Математическая формулировка этой задачи известна как проблема «массовой щели» в калибровочных теориях, и это одна из семи задач тысячелетия, сформулированных институтом Клэя. К настоящему моменту только одну из сформулированных задач (гипотезу Анри Пуанкаре) удалось решить — это сделал более десяти лет назад российский математик Григорий Перельман.
При удалении друг от друга взаимодействие между кварками только усиливается, тогда как при приближении их друг к другу — слабеет. Это свойство, названное асимптотической свободой, предсказали американские физики-теоретики и лауреаты Нобелевской премии Фрэнк Вильчек, Дэвид Гросс и Дэвид Политцер. Теория струн предлагает эффектное описание этого явления с использованием аналогии между «невылетанием» частиц из-под горизонта событий черной дыры и удержанием кварков в адронах. Однако такое описание приводит к ненаблюдаемым эффектам и поэтому применяется лишь в качестве наглядного примера.
Другой пример — соотношение, согласно которому энтропия черной дыры пропорциональна квадрату площади ее горизонта событий — области пространства, откуда попавшее в черную дыру тело (исключая квантовые эффекты и возможное существование червоточин) выбраться никогда не сможет. Израильский физик Яков Бекенштейн показал это в 1972 году, исходя из физических соображений, а его выводы два года спустя уточнил англичанин Стивен Хокинг. Получается, что, зная информацию только о границе черной дыры (площадь горизонта событий), можно определить ее внутреннюю характеристику — энтропию, являющуюся мерой неупорядоченности внутреннего состояния системы.
Дуальности и голографический принцип, реализованные как AdS/CFT-соответствие, пока не нашли точного математического обоснования, а большинство моделей, с которыми работают физики-теоретики, относятся к специфическим пространствам и взаимодействиям. Однако остается надежда, что с течением времени гравитация и Стандартная модель физики частиц получат универсальное описание в реальных пространствах, и, скорее всего, это произойдет именно в теории струн.