В конце ноября 2017 года российский математик Ярослав Сергеев заявил о решении двух проблем Гильберта. Сенсационное на первый взгляд заявление на поверку оказалось как минимум противоречивым и лженаучным, о чем «Ленте.ру» подробно рассказал профессор Семен Кутателадзе. В ответ Сергеев пригрозил изданию итальянскими адвокатами и куда-то исчез. В середине декабря журнал EMS Surveys in Mathematical Sciences (EMSS) отозвал статью Сергеева, а его главные редакторы ушли в отставку. «Лента.ру» рассказывает, как математическое сообщество боролось за правду и как Сергееву удалось получать миллионы государственного финансирования в России.
Finita la commedia
«Мы глубоко опечалены тем, что эта статья появилась в данном выпуске EMS Surveys in Mathematical Sciences. Решение принять ее к публикации было серьезной ошибкой. Из-за досадной оплошности весь процесс рассмотрения статьи, включая решение напечатать ее, происходил без уведомления редакционной коллегии. Редакция единогласно дистанцируется от этого решения. Оно не соответствует тому высокому уровню публикаций, какой мы хотим видеть в нашем журнале и которому отвечают остальные опубликованные нами статьи. Оба главных редактора взяли на себя ответственность за эти ошибки и ушли в отставку. Сказав это, хотим отметить, что журнала не было бы без их многолетней преданной и тяжелой работы, поэтому хотим поблагодарить их», — гласит заявление редакционной коллегии журнала EMS Surveys in Mathematical Sciences (EMSS). В нее входят 22 известных математика со всего мира, включая филдсовских лауреатов Саймона Дональдсона и Тимоти Гауэрса.
Из-за резонансной публикации в отставку ушли главные редакторы журнала — британский математик Саймон Саламон (Simon Salamon) и его итальянский коллега Никола Белломо (Nicola Bellomo). Последний, к слову, сотрудничал с самим Ярославом Сергеевым: на сайте российского математика имеется целый фоторепортаж, посвященный приезду Белломо в Университет Калабрии.
Никола Белломо приехал в гости к Сергееву
Фото: Ярослав Сергеев
На момент написания данного материала статья Сергеева из EMSS не была удалена или отозвана. Именно в ней математик заявил о решении континуум-гипотезы и проблемы простых чисел посредством «компьютера бесконечности» — примитивного калькулятора с символьными вычислениями, в котором имеется символ grossone (①), обозначающий число всех натуральных чисел, в строгом формальном смысле — конечное натуральное число.
Данные заявления неоднократно критиковались в математическом сообществе. Особенно серьезно к данной проблеме подошли российские математики Семен Кутателадзе и Александр Гутман, которые опубликовали несколько статей с опровержением результатов Сергеева.
По словам Гутмана, в работах Сергеева «происходит переопределение фундаментальных понятий, известные сложные или нерешенные проблемы подменяются их примитивными аналогами, и когда возникает вопрос о количестве действительных чисел, Сергеев отвечает на него очень просто: их, например, столько же, сколько наборов можно собрать из натуральных чисел, то есть два в степени grossone».
«Теория Сергеева, надо сказать, описанная им математически нестрого и неаккуратно, крайне примитивна и с формальной точки зрения представляет собой маленький фрагмент современного нестандартного анализа, а точнее, теории внутренних множеств Эдварда Нельсона», — резюмировал Гутман.
По мнению ряда математиков, отзыв и удаление статьи — вопрос времени. В то же время источники «Ленты.ру» выразили уверенность в том, что статья до сих пор не отозвана из-за рисков юридического характера: итальянскими адвокатами Сергеев угрожал не только «Ленте.ру».
«Итальянская мафия не только убивает, она уже давно проникла во все сферы жизни. И даже в науку — ведь денег там можно заработать очень много. Вопрос лишь в том, как упростить эту задачу и найти нужные каналы. Зачастую все просто завязано на отдельных персонах», — добавил один из источников.
Впрочем, научный сотрудник LIRMM (CNRS, Монпелье) и ИППИ РАН Александр Шень уверен, что «ссылаться на публикацию в престижном журнале, если всякий ее посмотревший обнаружит там statement, благоразумный автор и сам не будет».
L'impossibile è possibile
Широкую известность в научных кругах Сергеев получил не столько благодаря своим антинаучным заявлениям, сколько вследствие непосредственного участия в организации сотрудничества Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского с итальянским Университетом Калабрии, итогом которой явилась программа «Российско-Итальянский университет».
Ярослав Сергеев
Фото: unn.ru
Апофеозом научной деятельности Сергеева стал грант «Глобальная оптимизация, суперкомпьютерные вычисления и приложения» размером 24 миллиона рублей, выданный Российским научным фондом. Руководителем проекта, продолжавшегося с 2015-го по 2017 год, являлся сам Ярослав Сергеев, а его основными исполнителями — итальянский профессор Роберто Баттити и его российский коллега Анатолий Жиглявский.
Итоги работ по гранту опубликованы на сайте Приволжского научно-образовательного центра суперкомпьютерных технологий. В частности, там говорится: «Результаты доложены на секции международной конференции Numerical Computations: Theory and Algorithms (NUMTA2016) и опубликованы в трудах конференции (...). Для суперкомпьютерных вычислений, реализуемых на компьютере нового типа — компьютере бесконечности, который может выполнять операции с бесконечно малыми и бесконечно большими величинами, разработаны принципиально новые численные методы решения задач вычислительной математики в области обыкновенных дифференциальных уравнений и многокритериальной оптимизации».
Беглое изучение списка выступлений в рамках конференции, которая проходила в Университете Калабрии, позволяет увидеть целый ряд работ ученых из группы Сергеева, посвященных компьютеру бесконечности и grossone (①). В частности, речь идет о статье Жиглявского Classical areas of mathematics and statistics where the concept of grossone could be useful и Numerical Computations with Infinities and Infinitesimals: Foundations and Applications за авторством самого Сергеева. В списке присутствует еще несколько работ на тему grossone и компьютера бесконечности с участием Сергеева и сотрудников его группы. На сайте издательства AIP Conference Proceedings, выпустившего соответствующий сборник, красуются благодарственные отзывы ученых из Индии, Малайзии, Румынии, Украины и России. Судить о ценности самих материалов сложно: отпечатанный талмуд с мягкой обложкой стоит 190 долларов при общем объеме в 484 страницы.
Суперкомпьютер «Лобачевский»
Фото: Gizmonews.ru
Полезным оказалось и изучение списка публикаций по обоим этапам проекта.
Так, две статьи из списка по первому этапу проекта сделаны на основе вычислений, проводившихся в Университете Кардиффа в сотрудничестве с компанией Crimtan. Еще три материала, опубликованные по итогам конференций, не ищутся по представленным идентификаторам цифрового объекта (doi), но находятся по имеющимся названиям.
Гораздо интереснее представляется ситуация со статьями, опубликованными в рамках второго этапа проекта. Большинство работ, связанных с суперкомпьютерными вычислениями, написаны при участии доцента Константина Баркалова — исполнителя из группы Сергеева. При этом сам Сергеев участия в их написании не принимал. В то же время большинство статей опубликованы в сборниках по итогам конференций от издательства AIP Conference Proceedings.
В списке присутствуют и работы с участием Сергеева: Towards lexicographic multi-objective linear programming using grossone methodology, Numerical methods for solving ODEs on the infinity computer и Numerical Methods for Solving Initial Value Problems on the Infinity Computer. Во многом они посвящены как раз компьютеру бесконечности и grossone (①). Выступления Сергеева на соответствующую тему проводились и в рамках конференции LION11 в Нижнем Новгороде, а также в рамках школ молодых ученых «Высокопроизводительные вычисления, оптимизация и приложения». Все они являлись частью грантовой повестки. Во многом они дублируются и в карточке проекта на сайте самого фонда.
Российский научный фонд
Фото: Российский научный фонд
«Лента.ру» обратилась в Российский научный фонд с просьбой прокомментировать ситуацию.
«РНФ руководствуется в своей деятельности принципом открытости: аннотированные результаты поддержанных проектов, а также списки научных публикаций по проектам представлены на сайте Фонда. С этими материалами может ознакомиться любой желающий, в том числе ваше издание или представители математического сообщества. Запросы относительно разъяснения качества результатов, полученных Я.Д. Сергеевым в рамках реализации гранта РНФ (номер гранта: 15-11-30022, срок реализации гранта: 2015-2017 гг.), в Фонд не поступали», — заявили «Ленте.ру» в фонде.
По словам представителей фонда, «проверка научных публикаций грантополучателей, наряду с результатами исследований, проводится экспертным советом РНФ ежегодно во время отчетных кампаний фонда». Отчетные кампании 2015-го и 2016 годов показали, что взятые на себя коллективом под руководством Я.Д. Сергеева обязательства выполнены, что отражено в том числе в публикациях членов коллектива в зарубежных рецензируемых изданиях (соответствующий список публикаций представлен на сайте Фонда в карточке проекта).
«Отчетная кампания 2017 года уже стартовала, и результаты работ коллектива Я.Д. Сергеева, безусловно, пройдут экспертизу, такую же, как и все остальные проекты Фонда. В случае, если экспертный совет посчитает, что руководитель не выполняет взятые на себя обязательства по проекту, грант может быть приостановлен. РНФ финансирует проекты, прошедшие серьезную научную экспертизу. Фонд готов комментировать вопросы, связанные с реализацией выданных грантов. Комментировать же личность руководителей проектов или заявления третьих лиц Фонд считает некорректным», — резюмировали в РНФ.
«Лента.ру» продолжает следить за развитием ситуации.